Determine o intervalo de convergência das séries de potências
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo é série de potências e vamos usar o teste da razão para achar o raio de convergência, depois testar os extremos.
Passo 2
Primeiro simplificamos o termo geral. Note que
então
A série fica
Passo 3
Aplicamos o teste da razão. Seja
. Então
Para convergência é necessário
. Logo o raio de convergência é
.
Passo 4
Agora testamos os extremos:
Para
a série vira
cujos termos não tendem a zero, logo diverge.
Para
a série é
e novamente
não existe nem é zero, logo diverge.
Resposta
A série converge somente para