Determine se cada integral é convergente ou divergente. \int_{0}^{\infty} 2 e^{-x} \operatorname{sen}(x) d x
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a integral imprópria
\int_{0}^{\infty}2e^{-x}\sin(x)\,dx
é convergente ou divergente. Estamos no contexto de integrais impróprias com limite superior infinito e aplicaremos o teste de comparação absoluta, aproveitando que e^{-x} decai exponencialmente e \sin(x) é limitada.
Passo 2
Para usar o teste de comparação absoluta, observamos que, para todo x\ge0,