Determine o intervalo de convergência das séries de potências
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que permite determinar o raio de convergência de séries de potências.
Passo 2
Definimos o termo geral sem o sinal alternante e em valor absoluto:
Aplicamos o Teste da Razão, calculando
Passo 3
Como
temos
. O Teste da Razão diz que a série converge sempre que
. Aqui
para qualquer
.
Passo 4
Como o limite
é menor que 1 para todo real
, o raio de convergência é infinito. Logo, a série converge para qualquer valor de
.
Resposta
O intervalo de convergência é
.