Determine o intervalo de convergência das séries de potências \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{5 n}}{n!} Passo 1O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{5n}}{n!}. O conteúdo usado será o teste da razão (d’Alembert) para séries de potências, que nos dá o raio de convergência R. Passo 2Denotando a_n=\frac{x^{5n}}{n!}, aplicamos o teste da razão: \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| =\lim_{n\to\infty}\frac{|x|^{5(n+1)}/(n+1)!}{|x|^{5n}/n!} =\lim_{n\to\infty}\frac{|x|^5}{n+1} =0. Passo 3Como o limite da razão é 0 para todo x, temos 0<1 independentemente do valor de x. Portanto o raio de convergência é infinito e a série converge para todo x\in\mathbb{R}. Resposta (-\infty,\infty) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine o intervalo de convergência das séries de potências \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{5 n}}{n!} Determine o intervalo de convergência das séries de potências \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n+1}(n+1) x^{n} Determine o intervalo de convergência das séries de potências \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{5 n}}{n!} Determine o intervalo de convergência das séries de potências \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(3 x)^{n}}{(2 n)!}