Determine os intervalos onde a função é crescente e decrescente, bem como os intervalos de concavidade para cima e para baixo:
Passo 1
O enunciado pede para determinar onde a função
é crescente e decrescente (usando a derivada primeira) e onde é côncava para cima e para baixo (usando a derivada segunda).
Passo 2
Calculamos a derivada primeira:
Para achar os pontos críticos, resolvemos
:
Como
é um polinômio de grau 2 com coeficiente de
positivo, seu sinal é:
-
em e em , -
em .
Passo 3
Calculamos a derivada segunda:
Para achar a mudança de concavidade, resolvemos
:
O sinal de
é:
-
em , indicando concavidade para baixo, -
em , indicando concavidade para cima.
Resposta
A função é
crescente em
decrescente em
côncava para baixo em
côncava para cima em .
crescente em
decrescente em
côncava para baixo em
côncava para cima em