Determine os intervalos da reta real associados aos conjuntos:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
que podem ser escritos como
para algum
. O conteúdo aqui é imagem (ou alcance) de uma função definida em todo
. Vamos precisar usar teoria de funções contínuas e monotônicas.
Passo 2
Considere a função
dada por
. Sabemos que
é uma função polinomial de grau ímpar, portanto é contínua e estritamente crescente em
. Isso implica que sua imagem é um intervalo do tipo
.
Passo 3
Para determinar esse intervalo, avaliamos os limites em cada extremidade do domínio:
Logo, a imagem de
Passo 4
Portanto, o conjunto
coincide com
, ou seja, o intervalo associado é todo o eixo real.
Resposta
(-\infty,; +\infty)