Sejam os conjuntos A= B= e x mid x=raizy, y in A, A determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de B e N em relação a:
(a)

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos os complementos relativos ao conjunto dos naturais ℕ dos conjuntos
A={x∈ℤ∣x²<10} e B={x=√y∣y∈A}. Vamos usar teoria de complemento de conjuntos e domínio de definição da raiz quadrada em ℝ.

Passo 2

Primeiro, determinamos A. Como x é inteiro e x²<10, os únicos quadrados possíveis são 0,1,4,9. Logo
x∈-3,-2,-1,0,1,2,3
Portanto A = {-3,-2,-1,0,1,2,3}.

Passo 3

Para achar o complemento de A em ℕ usamos a definição de complemento relativo:
A^c = ℕsetminus A = n∈ℕ ∣ nnotin A
Como em ℕ ({1,2,3,…}) só aparecem 1,2,3 de A, temos
A^c = 4,5,6,dots = n∈ℕ ∣ n>3

Passo 4

Agora determinamos B. B = {√y ∣ y∈A}. A contém valores negativos cujo √ não está em ℝ, então só consideramos y≥0 em A, isto é y∈{0,1,2,3}. Assim
B = √0,√1,√2,√3 = 0,1,√2,√3

Passo 5

Finalmente, o complemento de B em ℕ é
B^c = ℕsetminus B = n∈ℕ ∣ nnotin B
Em ℕ só aparece 1 em B, então
B^c = 2,3,4,dots = n∈ℕ ∣ n>1

Resposta

A^c = {n∈ℕ ∣ n>3} e B^c = {n∈ℕ ∣ n>1}

Exercícios relacionados