Sejam os conjuntos
e
determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de
e
em relação a:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os complementos relativos ao conjunto dos naturais ℕ dos conjuntos
A={x∈ℤ∣x²<10} e B={x=√y∣y∈A}. Vamos usar teoria de complemento de conjuntos e domínio de definição da raiz quadrada em ℝ.
A={x∈ℤ∣x²<10} e B={x=√y∣y∈A}. Vamos usar teoria de complemento de conjuntos e domínio de definição da raiz quadrada em ℝ.
Passo 2
Primeiro, determinamos A. Como x é inteiro e x²<10, os únicos quadrados possíveis são 0,1,4,9. Logo
Portanto A = {-3,-2,-1,0,1,2,3}.
Passo 3
Para achar o complemento de A em ℕ usamos a definição de complemento relativo:
Como em ℕ ({1,2,3,…}) só aparecem 1,2,3 de A, temos
Passo 4
Agora determinamos B. B = {√y ∣ y∈A}. A contém valores negativos cujo √ não está em ℝ, então só consideramos y≥0 em A, isto é y∈{0,1,2,3}. Assim
Passo 5
Finalmente, o complemento de B em ℕ é
Em ℕ só aparece 1 em B, então
Resposta
A^c = {n∈ℕ ∣ n>3} e B^c = {n∈ℕ ∣ n>1}