Determine o jacobiano da transformação.
.
Passo 1
O enunciado define a transformação de coordenadas
e pede o jacobiano, que é o determinante da matriz de derivadas parciais
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
x=e^-rsintheta . Como
ddre^-r=-e^-r e
theta é constante em
partial x/partial r , temos
e como
r é constante em
partial x/partialtheta , usamos
ddthetasintheta=costheta , obtendo
Passo 3
Calcular as derivadas parciais de
y=r^rcostheta . Primeiro note que
Assim, com
costheta constante em
partial y/partial r ,
e com
r constante em
partial y/partialtheta e
ddthetacostheta=-sintheta ,
Passo 4
Montamos o jacobiano como
Então