Dê exemplos de funções
que satisfazem a condição
, para todo
no domínio de
.
Passo 1
O enunciado pede exemplos de funções
tais que, para todo
no domínio,
O conteúdo envolvido é derivada de função composta, usando a regra da cadeia.
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia à função composta
, temos
Passo 3
Igualando à condição do enunciado surge
para todo
.
Passo 4
Dessa igualdade decorrem duas situações que valem para todo
:
– ou em toda a imagem de
,
– ou em todo o domínio.
– ou
– ou
Passo 5
Se
para todo
, então
onde
é constante.
Passo 6
Se
para todo
, basta escolher uma função cuja derivada anule-se sobre sua imagem. O exemplo mais direto é escolher
constante, isto é
com
constante, pois daí
e
, e ambas as derivadas são zero.
Resposta
Exemplos de
que satisfazem
:
com
constante.
com
constante.