Determine k, real, para que:
[cc k^2 & k-1 -k+1 & k ]=I2

Passo 1

O enunciado dá a matriz
M = k^2 & k-1 -,k+1 & k
e pede que ela seja igual à identidade de ordem 2,
I2 = 1 & 0 0 & 1
Para isso vamos igualar termo a termo, gerando um sistema de equações em k.

Passo 2

Igualando a entrada (1,1):
k^2 = 1
isso dá
k = pm 1

Passo 3

Igualando a entrada (1,2):
k - 1 = 0
logo
k = 1

Passo 4

Igualando a entrada (2,1):
-,k + 1 = 0
também resulta em
k = 1

Passo 5

Igualando a entrada (2,2):
k = 1
Isso confirma que, para ser igual a I2, deve valer k=1. As outras soluções de k^2=1 ( k=-1) não satisfazem as entradas fora da diagonal principal.

Resposta

A única solução real é k = 1.

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