Sendo B=(bi j)4 times 4, em que bi j=i+j, se i=j, e bi j=i-j, se i neq j, calcule a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária, nessa ordem.

Passo 1

O enunciado define a matriz B=(bij) de ordem 4 em que
bij= i+j, &se i=j, i-j, &se ineq j
Precisamos calcular o produto dos elementos da diagonal principal, o produto dos elementos da diagonal secundária e, em seguida, sua diferença (produto da principal menos produto da secundária).

Passo 2

Primeiro, identificamos os quatro elementos da diagonal principal (i=j):
b11=1+1=2, b22=2+2=4, b33=3+3=6, b44=4+4=8

Passo 3

Agora, calculamos o produto desses valores:
Produto da diagonal principal =2cdot4cdot6cdot8
Como 2cdot4=8, 8cdot6=48 e 48cdot8=384, temos
prodprin=384

Passo 4

Em seguida, achamos os elementos da diagonal secundária (i+j=5), ou seja, os pares (1,4),(2,3),(3,2),(4,1). Como sempre ineq j, usamos bij=i-j:
b1,4=1-4=-3, b2,3=2-3=-1, b3,2=3-2=1, b4,1=4-1=3
O produto é
(-3)cdot(-1)cdot1cdot3 =3cdot1cdot3 =9

Passo 5

Por fim, a diferença entre o produto da diagonal principal e o da secundária é
384-9=375

Resposta

375

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