Determine a leitura da altura na determinação da pressão atmosférica correspondente a 0,87 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm} 2, quando o líquido manométrico for: mercúrio ( \delta=13,6 ); água; óleo ( \delta=0,86 ) Re: a) Patm= 8700 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm} 2 ; \mathrm{hHg}=0,64 \mathrm{~m} \mathrm{~b}) \mathrm{hH2O}=8,7 \mathrm{~m} \mathrm{c}) hol= 10,12 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado pede: determinar a leitura da altura do líquido manométrico que corresponde a uma pressão atmosférica de \,0,87\\ \mathrm{kgf/cm^2}, nos três casos:
  • líquido manométrico = mercúrio com \delta=13,6;
  • líquido manométrico = água (portanto \delta=1);
  • líquido manométrico = óleo com \delta=0,86.
Informações fornecidas e que usaremos:
  • pressão dada: \,p=0,87\\ \mathrm{kgf/cm^2};
  • densidade de referência da água: \rho_{H_2O}=1000\\ \mathrm{kg/m^3};
  • gravidade: g=9,81\\ \mathrm{m/s^2};
  • \delta é a gravidade específica do líquido, isto é \delta=\dfrac{\rho_{\text{líq}}}{\rho_{H_2O}}í.

Passo 2

Fórmula básica da pressão hidrostática (aulas rápidas): a pressão exercida por uma coluna de líquido de altura \,h é
p=\rho\,g\,h,
onde:
  • \,p é a pressão (em Pa, ou N/m ^2),
  • \,\rho é a massa volumétrica do líquido (em kg/m ^3),
  • \,g é a aceleração da gravidade (em m/s ^2),
  • \,h é a altura da coluna (em m).
Para um líquido com gravidade específica \delta vale \rho=\delta\,\rho_{H_2O}. Substituindo,
p=\delta\,\rho_{H_2O}\,g\,h_{\text{líq}}.í
Isolando a altura:
h_{\text{líq}}=\frac{p}{\delta\,\rho_{H_2O}\,g}.í

Passo 3

Vamos primeiro calcular a altura correspondente se o líquido fosse água ( \delta=1), porque para os outros líquidos basta dividir essa altura por \delta:
h_{H_2O}=\frac{p}{\rho_{H_2O}\,g}.
Precisamos converter a pressão dada para unidades SI (Pa). Sabendo que 1\\ \mathrm{kgf/cm^2}=98\,066,5\\ \mathrm{Pa}, temos
p=0,87\cdot 98\,066,5\\ \mathrm{Pa}=85\,317,855\\ \mathrm{Pa}.
O produto \rho_{H_2O}\,g é
\rho_{H_2O}\,g = 1000\cdot 9,81 = 9\,810\\ \mathrm{N/m^3}.
Agora calculamos h_{H_2O}:
h_{H_2O}=\frac{85\,317,855}{9\,810}\\ \mathrm{m}\approx 8,696\\ \mathrm{m}.
Arredondando de modo prático para a notação usada no enunciado, obtemos
h_{H_2O}\approx 8,7\\ \mathrm{m}.
Observação curta e útil para prova: como 1\\ \mathrm{m} de água corresponde a aproximadamente 0,1000\\ \mathrm{kgf/cm^2}, pode-se também obter rapidamente h_{H_2O}\approx 0,87/0,1000=8,7\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Agora usamos a relação geral h_{\text{líq}}=h_{H_2O}/\deltaí (derivada no Passo 2) para os outros líquidos.
Para o mercúrio ( \delta=13,6):
h_{\mathrm{Hg}}=\frac{h_{H_2O}}{13,6}=\frac{8,696}{13,6}\\ \mathrm{m}\approx 0,6397\\ \mathrm{m}\approx 0,64\\ \mathrm{m}.
Para o óleo ( \delta=0,86):
h_{\mathrm{óleo}}=\frac{h_{H_2O}}{0,86}=\frac{8,696}{0,86}\\ \mathrm{m}\approx 10,116\\ \mathrm{m}\approx 10,12\\ \mathrm{m}.ó

Passo 5

Resumo numérico (arredondado como no enunciado) e checagem rápida:
  • água: h_{H_2O}\approx 8,7\\ \mathrm{m} (consistente com p dado);
  • mercúrio: h_{Hg}\approx 0,64\\ \mathrm{m} (coluna muito menor porque \delta é grande);
  • óleo: h_{óleo}\approx 10,12\\ \mathrm{m}ó (coluna maior porque óleo é mais leve que água).
Força final de incentivo: boa! essa técnica (calcular a coluna de água equivalente e dividir por \delta) é a forma rápida e segura para questões de manômetros na prova.

Resposta

a) h_{\mathrm{Hg}}=0,64\\ \mathrm{m}
b) h_{H_2O}=8,7\\ \mathrm{m}
c) h_{\mathrm{óleo}}=10,12\\ \mathrm{m}ó

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