QUESTÃO 01 (VALOR 5,0) - Um tubo de aço com 5 cm de diâmetro interno e 8 cm de diâmetro externo, tendo
, está recoberto por uma camada de isolante cujo
. Um gás aquecido a
flui no interior do tubo. A superficie externa do isolamento está exposta ao ar à
.O coeficiente de convecção interno de
.K e a perda de calor total do tubo para o ar ao longo de 10 m de comprimento do tubo é de 10 kW . Considerando somente a condução e a convecção interna e desprezando a radiação e a convecção externa, calcule a espessura, em cm, do material isolante.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a espessura do isolante (em cm) sabendo que a perda de calor total ao longo de 10 m é 10 kW. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Diâmetro interno do tubo:
. - Diâmetro externo do tubo de aço:
. - Condutividade térmica do aço:
. - Condutividade térmica do isolante:
. - Temperatura do gás no interior:
. - Temperatura do ar ambiente:
. - Coeficiente de convecção interno:
. - Comprimento do tubo:
. - Perda de calor total ao longo do comprimento
: .
Pergunta a responder: determinar a espessura do isolante (em cm).
Observação do enunciado: considerar somente condução (no material) e convecção interna; desprezar radiação e convecção externa. (Na prática isso permite usar como temperatura fixa no exterior do isolante — isto é, a resistência externa é desprezível.)
Observação do enunciado: considerar somente condução (no material) e convecção interna; desprezar radiação e convecção externa. (Na prática isso permite usar
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo (isto facilita usar resistências por metro).
A perda total é ao longo de
, então a taxa por metro é
A perda total é
Também definimos os raios internos e externos do tubo:
A diferença de temperatura disponível é
Passo 3
Modelo de resistências térmicas em série (por metro de comprimento): convecção interna
condução radial no aço
condução radial no isolante
temperatura exterior fixa
.
A lei que liga
,
e resistência total
é
Vamos calcular a resistência convectiva interna por metro:
a área interna por metro é . A resistência convectiva por metro é
a área interna por metro é
Substituindo números:
Calcule:
Logo
Passo 4
Agora a resistência por condução em uma casca cilíndrica (usada tanto para o aço quanto para o isolante). Explicando a fórmula (passo-a-passo didático):
Considere condução radial estacionária em um cilindro de raio entre
e
, comprimento
. A área que conduz é
. A lei de Fourier em coordenadas radiais leva a
onde
é a potência total (por comprimento
usamos
). Integrando de
a
obtém-se a queda de temperatura
Assim a resistência térmica por metro para a casca cilíndrica é
Aplicamos isso ao aço (entre
e
):
Calcule:
Passo 5
Denotando o raio externo do isolante por
(ou seja
, onde
é a espessura buscada), a resistência do isolante por metro é
A resistência total por metro é
Mas também
Portanto isolamos :
Portanto isolamos
Substituindo os valores numéricos já calculados:
Passo 6
Agora relacionamos
com
:
Isolando o logaritmo:
Calcule o lado direito:
Logo
Portanto
A espessura do isolante é
Passo 7
Arredondando de modo prático para a prova (duas casas decimais em cm), a espessura do isolante é aproximadamente
. Para checar mentalmente: com essa espessura o R_iso calculado produz, somado às outras resistências,
, o que dá
, compatível com os
em 10 m pedidos no enunciado.