Determine a let de formação de uma função polinomial do 1^{\text {al }} grau sabendo que o zero da função e -\frac{1}{2} e que o ponto de intersecção do grafico com o eixo y e \left(0,-\frac{3}{4}\right).

Passo 1

O enunciado pede a lei de formação de uma função polinomial do 1º grau, isto é, uma função da forma
f(x)=ax+b
sabendo que o zero (raí­z) é x=-\tfrac{1}{2} e que o ponto de intersecção com o eixo y é \bigl(0,-\tfrac{3}{4}\bigr).

Passo 2

Como o ponto \bigl(0,-\tfrac{3}{4}\bigr) está no gráfico, temos
f(0)=b=-\tfrac{3}{4}.

Passo 3

Como x=-\tfrac{1}{2} é raiz, vale
f\bigl(-\tfrac{1}{2}\bigr)=a\cdot\bigl(-\tfrac{1}{2}\bigr)+b=0.
Substituindo b=-\tfrac{3}{4} fica
-\tfrac{a}{2}-\tfrac{3}{4}=0 \quad\Longrightarrow\quad -\tfrac{a}{2}=\tfrac{3}{4} \quad\Longrightarrow\quad a=-\tfrac{3}{2}.

Passo 4

Substituindo a e b em f(x)=ax+b, obtemos
f(x)=-\tfrac{3}{2}\,x-\tfrac{3}{4}.

Resposta

f(x)=-\tfrac{3}{2}\,x-\tfrac{3}{4}.

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