Questāo 3. (3 pontos) Determine o trabalho realizado pelo campo de força:
(b)
, onde
é o quadrilátero percorrido do
ao
ao
ao
ao $(1,1).
(b)
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
do campo de força
sobre o quadrilátero
com vértices
.
O conteúdo é integral de linha em campo não conservativo e vamos usar o Teorema de Green.
O conteúdo é integral de linha em campo não conservativo e vamos usar o Teorema de Green.
Passo 2
Escrevendo
temos
e portanto
Observando que a orientação dada
é horária, o Teorema de Green diz
Passo 3
O domínio
é o quadrilátero convexo com arestas em
:
,
:
,
e limites verticais a
.
Logo
e limites verticais
Logo
e
Passo 4
Calculando a integral interna:
Então