Calcule
, onde
é a região triangular comprendiada entre a reta
, a reta
e o eixo
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla
onde
é o triângulo limitado por
,
e o eixo
. O conteúdo é integração dupla em coordenadas cartesianas, usando integração iterada.
Passo 2
Para descrever
, note que seus vértices são
,
e
. Assim,
varia de
a
e, para cada
,
varia de
até
. Logo,
Passo 3
Escrevemos a integral em ordem
:
Passo 4
Como
independe de
, a integral interna é
Portanto
Passo 5
Calculamos