Determine o limite exibindo quais resultados (teoremas) foram utilizados para tal, se ele existir, ou demonstre que o limite não existe:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é limite de funções de duas variáveis e vamos usar os teoremas de continuidade, soma, produto e quociente de funções contínuas.
Passo 2
Definimos o numerador e o denominador separadamente:
Sabemos que
,
,
e
são contínuas em todo
.
Passo 3
Pelo teorema da soma e da continuidade composta,
e
são contínuas em
. Logo:
Passo 4
Verificamos que
Como o limite do denominador é distinto de zero, podemos usar o teorema do quociente.
Passo 5
Pelo teorema do quociente de limites em várias variáveis, conclui-se que