Determine o limite exibindo quais resultados (teoremas) foram utilizados para tal, se ele existir, ou demonstre que o limite não existe:
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo aplicado inclui
– fatoração de polinômios (diferença de quadrados),
– propriedade de igualdade de limites em um entorno descontado,
– continuidade de funções polinomiais.
– fatoração de polinômios (diferença de quadrados),
– propriedade de igualdade de limites em um entorno descontado,
– continuidade de funções polinomiais.
Passo 2
Defina
. Então
e
Passo 3
Para
suficientemente próximo de
, tem-se
, então podemos cancelar esse fator:
Pelo Teorema da igualdade de limites, a função original e a simplificada têm o mesmo limite.
Passo 4
A função
é um polinômio em
, logo contínua em todo
. Portanto