Determine se o limite existe. Se existir, calcule-o.
\lim _{x \rightarrow 1}(1-6 x)

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o valor do seguinte limite quando x tende para 1:
\lim_{x \rightarrow 1} (1-6x).
Informações dadas e observações iniciais que vêm do enunciado:
  • A expressão a ser analisada é 1-6x.
  • Não há restrição no enunciado sobre o domínio de x; a expressão 1-6x está definida para todo x\in\mathbb{R}.
  • A pergunta é apenas se o limite existe e, se existir, qual é o valor.

Passo 2

O que significa o limite existir (em linguagem simples)?
  • O limite \lim_{x\to 1} f(x) existe se os valores de f(x) quando x se aproxima de 1 pela esquerda e pela direita tendem ao mesmo número finito.
  • Para funções bem comportadas (como polinômios e funções lineares), a forma usual de calcular o limite é avaliar a função no ponto, porque a aproximação por ambos os lados dá o mesmo resultado.

Passo 3

Justificando que podemos avaliar diretamente: a função f(x)=1-6x é uma função linear (uma forma de polinômio de grau 1) e funções polinomiais são contínuas em todo \mathbb{R}. Para uma função contínua em um ponto a vale a propriedade
\lim_{x\to a} f(x) = f(a).
Portanto, aqui podemos calcular o limite simplesmente substituindo x=1 na expressão.

Passo 4

Fazendo a substituição direta:
\lim_{x \rightarrow 1} (1-6x) = 1 - 6\cdot 1.

Passo 5

Calculando a operação aritmética:
1 - 6\cdot 1 = 1 - 6 = -5.
Também poderíamos notar que as duas limites laterais coincidem:
\lim_{x\to 1^-}(1-6x)= -5 \qquad\text{e}\qquad \lim_{x\to 1^+}(1-6x)= -5,
confirmando que o limite bilateral existe e vale -5.

Resposta

-5

Exercícios relacionados