Determine se o limite existe. Se existir, determine seu valor.
(a) \lim _{(x, y) \rightarrow(1,3)}\left(4 x y^{2}-x\right)

Passo 1

O enunciado pede para determinar se existe o limite \displaystyle \lim_{(x,y)\to(1,3)}\bigl(4xy^{2}-x\bigr).
O conteúdo da matéria é limites de funções de duas variáveis e continu­idade de funções polinomiais.

Passo 2

Observe que
f(x,y)=4xy^{2}-x
é uma função polinomial em (x,y). Como funções polinomiais são contínuas em todo \mathbb{R}^2, o limite existe e vale o valor de f em (1,3).

Passo 3

Substituímos (x,y)=(1,3) em f:
f(1,3)=4\cdot1\cdot3^{2}-1 =4\cdot9-1 =36-1 =35.

Resposta

O limite existe e vale 35.

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