Suponha que tomemos um empréstimo de 3.000 reais a uma taxa de juros de 4 \%.
(a) Dê uma estimativa do pagamento mensal.
(b) Mantendo esse pagamento mensal, dê uma estimativa da quantidade que poderíamos tomar emprestada se o juro aumentasse para 7 \%.

Passo 1

Resumindo: queremos estimar o pagamento mensal de um empréstimo de 3000 reais a juro anual de 4\% e depois, mantendo esse pagamento, descobrir quanto poderíamos tomar emprestado se a taxa anual fosse 7\%. O conteúdo aqui é o valor presente de uma anuidade perpétua, em que pagamento mensal P e valor presente L se relacionam por
L = \frac{P}{i_m}
ou equivalentemente
P = i_m\,L,
onde i_m é a taxa de juros mensal.

Passo 2

Calculamos a taxa mensal equivalente a 4\% ao ano dividindo por 12:
i_m = \frac{4\%}{12} = \frac{0,04}{12} \approx 0,0033333.

Passo 3

Aplicamos a fórmula de perpetuidade para achar o pagamento mensal:
P = i_m \,L = 0,0033333 \times 3000 = 10.
Logo, o pagamento mensal estimado é de 10 reais.

Passo 4

Agora, com o mesmo pagamento P=10 reais e taxa anual de 7\%, a taxa mensal fica
i_m' = \frac{7\%}{12} = \frac{0,07}{12} \approx 0,0058333.
O valor presente L' suportado por esse pagamento é
L' = \frac{P}{i_m'} = \frac{10}{0,0058333} \approx 1714,29.

Resposta

(a) 10 reais.
(b) Aproximadamente 1714,29 reais.

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