Determine o limite se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
. O conteúdo aqui é limite de função de várias variáveis, e vamos precisar verificar se o valor depende do caminho de aproximação.
Passo 2
Para limites em várias variáveis, se encontrarmos dois caminhos que levem a valores diferentes, concluímos que o limite não existe.
Passo 3
No caminho
com
, substituindo na função obtemos
.
No caminho com
, a expressão fica
.
No caminho
Passo 4
Como um caminho dá
e outro dá
, concluímos que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe.