Questão 3. Considere a EDO de primeira ordem
Sabendo que
é uma função definida em
. Determine a solução para
satisfazendo
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
com condição inicial
. Para isso vamos reescrever como forma diferencial
e procurar um fator integrante dependendo só de
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos
Como
é função só de
, existe fator integrante
.
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
. Ficamos com a forma exata
Procuramos uma potencial
tal que
Passo 4
Integramos
em relação a
:
Derivando isso em
e igualando a
encontramos
Então a solução implícita é
Passo 5
Simplificamos o termo entre parênteses
e obtemos
para alguma constante
. Aplicando
dá
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