Nos problemas 1-8, decida se o método dos coeficientes indeterminados pode ou não ser aplicado para encontrar uma solução particular da equação dada.
5 y^prime prime-3 y^prime+2 y=t^3 cos 4 t

Passo 1

O enunciado pede para decidir se o método dos coeficientes indeterminados serve para achar uma solução particular da EDO
5,y’’-3,y’+2,y=t^3\cos4t.
O conteúdo é equações lineares de coeficientes constantes e o que vamos precisar é conhecer a forma de forçar um ansatz quando o termo fonte é polinômio vezes coseno.

Passo 2

O método dos coeficientes indeterminados só funciona quando o termo não homogêneo é combinação linear de polinômios, exponenciais, senos e cossenos ou produtos entre eles.
No nosso caso o termo independente é t^3\cos4t, que é exatamente um polinômio de grau 3 multiplicado por cos(4t). Logo atende à forma necessária.

Passo 3

Para usar o método, precisamos checar se há ressonância: a equação característica do homogêneo 5r^2-3r+2=0 tem raízes r=(3±i√31)/10, cuja parte imaginária √31/10≈0,557 difere de 4. Não há ressonância.

Passo 4

Como não há ressonância e o RHS está na forma adequada, o método dos coeficientes indeterminados pode ser aplicado.

Resposta

O método dos coeficientes indeterminados pode ser aplicado.

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