Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe
lim (x, y) (0,0) x y cdot cos (y)3 x^2+y^2

Passo 1

A questão pede o cálculo de lim(x,y)to(0,0) x,ycdotcos(y)3x^2+y^2. O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos usar a ideia de avaliar por retas y=kx para ver se o valor depende do caminho.

Passo 2

Fazendo y=kx, temos
x,y,cos(y)3x^2+y^2=x,(kx),cos(kx)3x^2+(kx)^2=kx^2cos(kx)(3+k^2)x^2=kcos(kx)3+k^2

Passo 3

Quando xto0, isso tende a
k3+k^2, que varia com k. Por exemplo, para k=0 dá 0, e para k=raiz3 raiz36.

Resposta

O limite não existe.

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