Encontre uma solução para o problema de valor inicial
Passo 1
Temos o problema de valor inicial dado por
O conteúdo aqui é equações diferenciais de primeira ordem separáveis, então vamos precisar usar a técnica de separação de variáveis e integrar ambos os lados.
Passo 2
Para separar as variáveis, escrevemos
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
Calculando as integrais, obtemos
Juntando as constantes em uma só (digamos
Passo 5
Multiplicando por
, definimos :
Passo 6
Aplicando a condição inicial (y(0)=2), temos
Logo
Passo 7
Extraímos
e escolhemos o sinal positivo para atender
:
Passo 8
Para que a expressão faça sentido, exigimos
, ou seja
.