Determine o campo gradiente
das funções dadas abaixo.
(a)
.
(a)
Passo 1
A questão pede para determinar o campo gradiente de f(x,y)=x²+y²; o conteúdo é derivadas parciais e gradiente, e vamos precisar usar a definição de gradiente como vetor formado pelas derivadas parciais.
Passo 2
Lembrando que o operador gradiente é definido por
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
e
.
Passo 4
Por fim, montamos o vetor gradiente com essas componentes.