Determine o campo gradiente nabla f(x, y) das funções dadas abaixo.
(a) f(x, y)=x^2+y^2.

Passo 1

A questão pede para determinar o campo gradiente de f(x,y)=x²+y²; o conteúdo é derivadas parciais e gradiente, e vamos precisar usar a definição de gradiente como vetor formado pelas derivadas parciais.

Passo 2

Lembrando que o operador gradiente é definido por nabla f(x,y) = l(partial fpartial x,,partial fpartial yr).

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais: partial fpartial x = 2x e partial fpartial y = 2y.

Passo 4

Por fim, montamos o vetor gradiente com essas componentes.

Resposta

nabla f(x,y) = (2x,,2y)

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