Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. g) \lim _{(x, y) \rightarrow(1,2)} \frac{x^{2} y e^{y}}{x^{4}+4 y^{2}} Passo 1O enunciado pede o limite \lim_{(x,y)\to(1,2)} \frac{x^{2}y\,e^{y}}{x^{4}+4y^{2}} Isso envolve limites de funções de duas variáveis e o uso de continuidade de funções compostas (polinômios e exponencial). Para resolver, vamos verificar se o denominador é não nulo no ponto e então aplicar a propriedade de continuidade. Passo 2Calcular o denominador em (1,2): x^{4}+4y^{2}\Big|_{(1,2)} = 1^{4} + 4\cdot2^{2} = 1 + 16 = 17 \neq 0. Como o denominador não se anula, a expressão é bem definida e contínua em (1,2). Passo 3A função g(x,y)=\frac{x^{2}y\,e^{y}}{x^{4}+4y^{2}} é quociente de funções contínuas (polinômios e e^{y}) com denominador não nulo em (1,2). Logo, g é contínua nesse ponto e \lim_{(x,y)\to(1,2)}g(x,y)=g(1,2). Passo 4Calcular g(1,2): g(1,2)=\frac{1^{2}\cdot2\;e^{2}}{1^{4}+4\cdot2^{2}} =\frac{2e^{2}}{17}. Resposta \displaystyle \frac{2e^{2}}{17} MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. e) \lim _{(x, y) \rightarrow(1,2)} \frac{x^{2}+y^{2}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+1}-1} Para um mol de partículas, identifique o conjunto de relações reconhecíveis entre os três estados físicos mais comuns na superfície planetária. Escolha uma opção: a. A energia cinética diminui na ordem de estados gás, líquido e sólido, Fases condensadas designam os estados de menor energia potencial A energia potencial é significativa para um conjunto de partículas sem forças intermoleculares efetivas. b. A energia cinética diminui na ordem de estados gás, líquido e sólido Fases condensadas designam os estados de maior energia potencial A energia potencial é significativa para um conjunto de partículas sem forças intermoleculares efetivas. c. A energia cinética aumenta na ordem de estados sólido, líquido e gás Fases condensadas designam os estados de maior energia potencial A energia potencial não é significativa para um conjunto de partículas sem forças intermoleculares efetivas. d. A energia cinética aumenta na ordem de estados gás, líquido e sólido Fases condensadas designam os estados de menor energia potencial A energia potencial não é significativa para um conjunto de partículas com forças intermoleculares efetivas. e. A energia cinética diminui na ordem de estados gás, líquido e sólido, Fases condensadas designam os estados de maior energia potencial A energia potencial é significativa para um conjunto de partículas sem forças intermoleculares efetivas. Se f(x, y)=16-4 x^{2}-y^{2}, determine f_{x}(1,0) e f_{y}(1,0) e interprete esses números como inclinações.