Se
, determine
e
e interprete esses números como inclinações.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais
e
. Vamos usar a definição de derivada parcial, que consiste em derivar em relação a uma variável mantendo a outra fixa, e depois avaliar no ponto dado.
Passo 2
Derivando em relação a
e mantendo
constante, temos
Derivando em relação a
e mantendo
constante, obtemos
Passo 3
Agora avaliamos essas expressões no ponto
:
Passo 4
Interpretando esses valores como inclinações:
-
significa que, fixando , se aumentar uma unidade a partir de , o valor de diminui cerca de unidades. É a inclinação da curva de nível ao longo da direção . -
indica que, fixando , mudanças infinitesimais em não alteram naquele ponto; a superfície está “plana” na direção .