Determine o limite, quando existir:
n)
n)
Passo 1
O enunciado pede para determinar o limite, quando existir, do seguinte:
Informações dadas:
- A função considerada é a função constante cujo valor é
para todo . - O ponto de aproximação é
.
A pergunta é: qual é o valor do limite quandotende a ?
Passo 2
Intuição simples (jeito rápido para prova): se a função vale sempre
, então ao aproximar
de qualquer número (por exemplo
) o valor da função permanece
. Logo esperamos que
Mas isso é só a intuição — agora vamos formalizar de um jeito que segura na prova.
Passo 3
Lembrete didático do que significa limite (versão epsilon–delta, explicada de maneira simples).
- Dizer que
significa: para todo existe tal que, sempre que , então .
Vou aplicar essa definição ao casoe .
Passo 4
Aplicando a definição ao nosso caso:
- Tome um
arbitrário. - Para qualquer
(com ), temos
- E
para qualquer , então a desigualdade é verdadeira automaticamente, independentemente do valor de .
Portanto podemos escolher qualquer(por exemplo ou ); a condição da definição será satisfeita.
Passo 5
Conseqüência lógica: como para todo
existe um
(na verdade qualquer
serve) que garante
sempre que
, pela definição temos
Passo 6
Observação prática para a prova (dica amiga): sempre que a função for constante
, o limite em qualquer ponto
é simplesmente
. Você pode justificar isso informalmente (substituição direta) ou por epsilon–delta curto como fiz acima. Isso evita perda de tempo com contas desnecessárias.