Determine o limite da função trigonométrica (se existir).
lim t 0 sen(3 t)2 t

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limtto0sin(3t)2t.
O conteúdo principal aqui é o limite de função trigonométrica, usando a propriedade fundamental
limxto0sin(x)x=1.

Passo 2

Para aplicar essa propriedade, reescrevemos
sin(3t)2t =sin(3t)3t,cdot3t2t =sin(3t)3t,cdot32

Passo 3

Tomando o limite quando tto0, temos
limtto0sin(3t)3t=1
pela propriedade fundamental.

Passo 4

Portanto,
limtto0sin(3t)2t =1cdot32 =32

Resposta

32

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