Determine o limite da função trigonométrica (se existir).
lim x 0 tg^2(x)x

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0tan^2(x)x
que envolve funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a identidade
tan^2(x)=(tan(x))^2
e o limite fundamental
limxto0tan(x)x=1.

Passo 2

Reescrevemos o quociente de modo a separar o fator tan(x)/x que conhecemos:
tan^2(x)x =tan(x)x,tan(x)

Passo 3

Aplicamos o limite em cada fator usando a propriedade do produto de limites:
limxto0tan(x)x=1, limxto0tan(x)=0
Logo,
limxto0tan^2(x)x =1cdot0 =0

Resposta

O limite existe e vale 0.

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