Resolva os probemas de valores iniciais propostos.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
, com
e
.
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo. Vamos obter a solução geral somando a solução da equação homogênea e uma particular.
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo. Vamos obter a solução geral somando a solução da equação homogênea e uma particular.
Passo 2
Para a parte homogênea resolvemos a equação característica
As raízes são
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como o termo forçante é
e
não é raiz da característica, tentamos
Calculando derivadas:
Substituindo em
:
Para corresponder a
temos
, então
. Assim
Passo 4
A solução geral é
Calculamos
:
Passo 5
Impondo as condições iniciais:
-
-
dá
Resolvendo o sistema
obtemos
Resposta
A solução do problema de valor inicial é