Determine o limite nos seguintes exercícios.
a) lim x -0,5^- raizx+2x+1

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -0.5^- raizx+2x+1
Isso é um problema de limites envolvendo uma função composta e vamos usar a continuidade da raiz quadrada no interior do seu domínio.

Passo 2

Para ver se podemos simplesmente substituir, identificamos o domínio da expressão interna x+2x+1. Precisamos de x+1neq0 e de x+2x+1>=0. No intervalo (-1,-0.5) (que é de onde nos aproximamos), tanto x+2>0 quanto x+1>0, então a raiz está bem definida.

Passo 3

Como a raiz quadrada é contínua para argumentos positivos, podemos levar o limite para dentro da raiz. Primeiro calculamos
limxto -0.5^- x+2x+1 = -0.5+2-0.5+1 = 1.50.5 = 3

Passo 4

Agora aplicamos a continuidade da raiz quadrada para obter
limxto -0.5^- raizx+2x+1 = raizlimxto -0.5^- x+2x+1 = raiz3

Resposta

raiz3

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