Esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
Anotamos que
é uma função racional. Para esboçar o gráfico, vamos determinar domínio, assíntotas, interceptos e reescrever a função para identificar a forma de hipérbole.
Passo 2
Domínio e assíntota vertical: resolvemos
, logo
. Isso cria a assíntota vertical
.
Passo 3
Assíntota horizontal: calculamos
Portanto,
é a assíntota horizontal.
Passo 4
Interceptos:
- Intercepto em
: para temos e , ponto . - Intercepto em
: para obtemos , ponto .
Passo 5
Reescrevendo por divisão polinomial:
ou seja
Isso revela uma hipérbole com centro em
.
Passo 6
Análise dos ramos: o termo
é positivo quando
(
), fazendo
; e é negativo quando
(
), fazendo
. Assim, temos um ramo acima de
para
e um ramo abaixo de
para
.
Passo 7
Esboce as assíntotas
e
, marque os pontos
e
e desenhe dois ramos de hipérbole aproximando-se das assíntotas.
Resposta
Hipérbole com centro em (-4,1), assíntotas vertical x=−4 e horizontal y=1, interceptos em (1,0) e (0,−1/4); ramo para x<−4 acima de y=1 e ramo para x>−4 abaixo de y=1.