Prove as afirmações de limite:
d)
se
d)
se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa provar que o limite de
quando
se aproxima de 1 é igual a 1. A função que estamos lidando é definida assim:
Vamos usar os conceitos de limite e análise de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função quando
se aproxima de um valor específico. Dizemos que:
significa que, conforme
se aproxima de
,
se aproxima de
. Importante notar que o valor da função em
não precisa ser igual a
.
Passo 3
No nosso caso, queremos encontrar:
Observando a função
, vemos que para qualquer
diferente de 1,
. Então, para calcular o limite, vamos considerar
se aproximando de 1, mas sem ser exatamente 1.
Passo 4
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. Sabemos que a função
é contínua em todos os pontos, inclusive em
. Portanto:
Passo 5
Como
para
, o comportamento de
perto de
é o mesmo de
. Portanto, o limite de
quando
se aproxima de 1 também é 1.