Prove as afirmações de limite:
d) lim x 1 f(x)=1
se
f(x, y)=cc x^2 & , x neq 1 0 & , x=1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa provar que o limite de f(x) = x^2 & , x neq 1 0 & , x = 1 quando se aproxima de 1 é igual a 1. A função que estamos lidando é definida assim:
Vamos usar os conceitos de limite e análise de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função quando limx to a f(x) = L se aproxima de um valor específico. Dizemos que:
significa que, conforme se aproxima de , se aproxima de . Importante notar que o valor da função em não precisa ser igual a .

Passo 3

No nosso caso, queremos encontrar:
limx to 1 f(x)
Observando a função , vemos que para qualquer diferente de 1, . Então, para calcular o limite, vamos considerar se aproximando de 1, mas sem ser exatamente 1.

Passo 4

Vamos calcular o limite de limx to 1 x^2 = (1)^2 = 1 quando se aproxima de 1. Sabemos que a função é contínua em todos os pontos, inclusive em . Portanto:

Passo 5

Como para , o comportamento de perto de é o mesmo de . Portanto, o limite de quando se aproxima de 1 também é 1.

Resposta

limx to 1 f(x) = 1

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