Determine os limites, caso existam: e b) lim h 1 raizh-raiz2-h1-h.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite quando se aproxima de 1 para a expressão . Vamos precisar usar conceitos de limites e manipulação algébrica para resolver isso.

Passo 2

Ao substituir diretamente na expressão, obtemos . Isso é uma forma indeterminada, então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver limites com raízes é multiplicar e dividir pela conjugada do numerador. A conjugada de raizh - raiz2 - h1 - h times raizh + raiz2 - hraizh + raiz2 - h é . Vamos multiplicar a expressão pelo conjugado:

Passo 4

Multiplicando os numeradores e denominadores, temos:
(raizh)^2 - (raiz2 - h)^2(1 - h)(raizh + raiz2 - h) = h - (2 - h)(1 - h)(raizh + raiz2 - h)
Simplificando o numerador:
h - 2 + h = 2h - 2
Então, a expressão fica:
2h - 2(1 - h)(raizh + raiz2 - h)

Passo 5

Fatorando o numerador 2(h - 1) :
2(h - 1)(1 - h)(raizh + raiz2 - h)
Substituindo na expressão:
2(-1)(1 - h)(1 - h)(raizh + raiz2 - h) = -2raizh + raiz2 - h
Observamos que , então:

Passo 6

Agora, podemos substituir -2raiz1 + raiz2 - 1 = -21 + 1 = -22 = -1 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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