Determine os limites se existirem:
lim x 3 x^2+2 x-32 x^2+3 x-9

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Determine
limxto 3x^2+2x-32x^2+3x-9
Isso é sobre limites de funções racionais (polinômios divididos). Para resolver, a gente vai usar duas ideias principais:
  1. Ver se o limite dá uma forma indeterminada ao substituir .
  2. Se não for indeterminado, usar a continuidade de polinômios para simplesmente substituir. Se fosse indeterminado, a gente precisaria fatorar e simplificar.

Passo 2

Vamos tentar a substituição direta.
  • No numerador:
x^2 + 2x - 3 com x=3 ;longrightarrow; 3^2 + 2cdot3 -3 = 9 +6 -3 = 12
  • No denominador:
2x^2 + 3x -9 com x=3 ;longrightarrow; 2cdot9 +3cdot3 -9 = 18 +9 -9 = 18
Não deu ; deu , ou seja, não é indeterminado.

Passo 3

Como numerador e denominador são polinômios (que são funções contínuas) e o denominador em limxto 3f(x)g(x) = f(3)g(3) não ficou zero, vale a propriedade:
Ou seja, a gente já sabe que o limite é .

Passo 4

Só simplificar a fração 1218 = 12div618div6 = 23 :

Resposta

limxto 3x^2+2x-32x^2+3x-9 ;=; 23

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