Determine os limites se existirem:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar
Isso é um problema de Cálculo, mais especificamente de limites, onde vamos usar propriedades do logaritmo (que só existe pra
) e, pra lidar com a forma indefinida que aparecer, a gente vai recorrer à Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Antes de mais nada, como
não está definido em
, faz sentido falar em
Nesse cenário,
é um número pequeno e positivo,
vai a
, então o produto
é da forma “
”, que é indefinida. A gente precisa descobrir pra onde esse produto tende.
Passo 3
Vamos calcular
Pra aplicar L’Hôpital, reescrevo
que é da forma
. Derivando em cima e embaixo:
Logo,
Como para
temos
, na prática
.
Passo 4
Agora volta pro limite original:
Se o denominador
vai a
, então
vai a
.