Determine os limites infinitos abaixo.
lim x pi^- 1sen x.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite lateral esquerdo de 1/sin x quando x se aproxima de pi. O assunto é limites infinitos em pontos onde o denominador vai a zero.

Passo 2

Quando xtopi^ -, podemos escrever x=pi-de com de0 pequeno.
Note que sin x=sin(pi-de. Para de, temos sinde, ou seja, o denominador tende a zero por valores positivos.

Passo 3

Como o denominador vai a zero de forma positiva, o quociente 1/sin x cresce sem limite superior.
Portanto, o limite é +infty.

Resposta

+\infty

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