Determine os limites:
\lim _{x \rightarrow 2^{+}}\left(x^{3}-2 x+5\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite unilateral:
\lim_{x \rightarrow 2^{+}}\left(x^{3}-2x+5\right).
Informações dadas:
  • A função cuja limite queremos é f(x)=x^{3}-2x+5.
  • A aproximação é pelo lado direito de x=2, isto é x\to2^{+}.
  • Queremos o valor do limite (um número real).

Passo 2

Conceito útil (explicação didática): se uma função f é contínua em um ponto a, então o limite quando x tende a a (por qualquer lado) é simplesmente f(a). Em símbolos:
\text{se }f\text{ é contínua em }a\text{, então }\lim_{x\to a} f(x)=f(a).éíã
Por que isso vale aqui? Polinômios (como x^{3}-2x+5) são funções formadas por somas e produtos de potências de x e constantes, e cada operação preserva continuidade. Portanto, polinômios são contínuos em todo ponto real, inclusive em x=2. Logo podemos obter o limite apenas substituindo x=2 na função.

Passo 3

Aplicando a ideia anterior, temos:
\lim_{x \rightarrow 2^{+}}\left(x^{3}-2x+5\right)=\left. \left(x^{3}-2x+5\right)\right|_{x=2}=2^{3}-2\cdot 2+5.

Passo 4

Calculemos passo a passo a expressão:
2^{3}=8,
2\cdot 2=4,
8-4+5=4+5=9.

Passo 5

Portanto o limite pedido vale 9. Pequena motivação: sempre que você tiver um polinômio e o ponto de aproximação for finito, pode avaliar o polinômio no ponto em vez de fazer procedimentos complicados — isso economiza tempo na prova.

Resposta

9

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