Determine os limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Informações dadas:
- O numerador é o polinômio
. - O denominador é o polinômio (afim)
. - A variável tende a
.
Não há outras condições (como indeterminações) explícitas no enunciado.
Passo 2
Conceito útil: polinômios e funções racionais simples são contínuos onde estão definidos. Isso significa que, se o denominador não for zero no ponto em que queremos o limite, podemos simplesmente substituir o valor de
na expressão para obter o limite (chamado de “substituição direta”).
Explicando rápido e simples:
- Uma função
é contínua em se . - Polinômios (como
) e somas/produtos de polinômios são contínuos em todo lugar. - Uma função racional
é contínua em se . Nesse caso, .
Passo 3
Verificamos o denominador no ponto
:
Como
, a função é contínua em
e podemos usar substituição direta para o limite.
Passo 4
Aplicando substituição direta: calcule o numerador e o denominador em
.
Numerador:
Numerador:
Denominador (já calculado):
Portanto o quociente é
Passo 5
Comentário didático extra (útil na prova): também dá para ver o numerador como quadrado perfeito, o que ajuda a reconhecer o valor rápido:
Assim
e ao fazer
fica
. Isso confirma o resultado e mostra uma forma alternativa de pensar.