Determine os limites das seguintes seqüências:
d)
d)
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
definida por
e pede o limite quando
. O conteúdo principal aqui é limites de sequência e a comparação entre crescimento polinomial e exponencial.
Passo 2
Como
para todo
, podemos aplicar o critério da razão para sequências: se
então
.
Passo 3
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Agora tomamos o limite dessa razão quando
:
Como o limite da razão é menor que 1, o critério garante que
.