Este é um limite em duas variáveis, e vamos verificar se existe e qual é seu valor usando coordenadas polares e o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).
Passo 2
Note que a função está definida somente quando x+y\ge0, pois aparece \sqrt{x+y}. Na vizinhança do ponto (0,0) consideramos todas as trajetórias que permanecem no conjunto \{(x,y)\mid x+y\ge0\}.
Passo 3
Fazendo a troca para coordenadas polares
x = r\cos\theta,\quad y = r\sin\theta,
temos r\ge0 e a condição x+y\ge0 vira \cos\theta+\sin\theta\ge0. Substituindo na expressão: