Determine ln raizx y se ln x=3 e ln y=7.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente achar
ln raizx y
sabendo que
ln x = 3 e ln y = 7
O conteúdo aqui é logaritmo natural, e as duas propriedades essenciais que vamos usar são:
  1. ln(a^k)=k,ln a
  2. ln(a b)=ln a+ln b.

Passo 2

Primeiro, observa que raizx y=(x y)^1/2.
Pela propriedade de potências em logaritmo:
lnraizx y =lnl((x y)^1/2r) =tfrac12;ln(x y)

Passo 3

Agora aplica a regra do log de produto:
ln(x y)=ln x+ln y
Então
lnraizx y =tfrac12l(ln x+ln yr)

Passo 4

Basta entrar com os valores dados ln x=3 e ln y=7:
lnraizx y =tfrac12,(3+7) =tfrac12cdot 10 =5

Resposta

5

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