Determine m de modo que o gráfico da função f(x)=-2x+4m+5 intercepte o eixo x no ponto abscissa 3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o valor de $ m $ de modo que o gráfico da função $ f(x) = -2x + 4m + 5 $ cruze o eixo $ x $ na abscissa 3. Aqui, estamos trabalhando com funções lineares e usando conceitos de interseção com os eixos coordenados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa interceptar o eixo $ x $ na abscissa 3. Isso quer dizer que quando $ x = 3 $, o valor de $ f(x) $ deve ser 0, porque no eixo $ x $, a coordenada $ y $ é sempre 0.
Passo 3
Então, substituímos $ x $ por 3 na função e igualamos a zero:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação passo a passo. Primeiro, multiplicamos:
Então a equação fica:
Passo 5
Vamos somar os números constantes:
Agora a equação é:
Passo 6
Isolamos $ m $ para encontrar seu valor:
Resposta
O valor de $ m $ que faz o gráfico interceptar o eixo $ x $ na abscissa 3 é $ \boxed{\dfrac{1}{4}} $.