Determine m de modo que o gráfico da função f(x)=-2x+4m+5 intercepte o eixo x no ponto abscissa 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o valor de $ m $ de modo que o gráfico da função $ f(x) = -2x + 4m + 5 $ cruze o eixo $ x $ na abscissa 3. Aqui, estamos trabalhando com funções lineares e usando conceitos de interseção com os eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa interceptar o eixo $ x $ na abscissa 3. Isso quer dizer que quando $ x = 3 $, o valor de $ f(x) $ deve ser 0, porque no eixo $ x $, a coordenada $ y $ é sempre 0.

Passo 3

Então, substituímos $ x $ por 3 na função e igualamos a zero:
x

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação passo a passo. Primeiro, multiplicamos:
-2 times 3 = -6
Então a equação fica:
-6 + 4m + 5 = 0

Passo 5

Vamos somar os números constantes:
-6 + 5 = -1
Agora a equação é:
4m - 1 = 0

Passo 6

Isolamos $ m $ para encontrar seu valor:
m
4m = 1

Resposta

O valor de $ m $ que faz o gráfico interceptar o eixo $ x $ na abscissa 3 é $ \boxed{\dfrac{1}{4}} $.

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