Determine m de modo que u, ve w, sejam linearmente independentes, onde
\mathbf{v}=(1, m+1, m+2) \quad \mathbf{w}=(1,0, m) \quad \mathbf{k}=(0,2,3)
Passo 1
O enunciado dá três vetores em \mathbb{R}^3: \mathbf{v}=(1,\,m+1,\,m+2), \mathbf{w}=(1,\,0,\,m) e \mathbf{k}=(0,\,2,\,3),
e pede o(s) valor(es) de m para que eles sejam linearmente independentes.
O critério que vamos usar é: três vetores em \mathbb{R}^3 são linearmente independentes se, e somente se, o determinante da matriz formada por eles for diferente de zero.
Passo 2
Formamos a matriz M cujas linhas (ou colunas) são esses vetores. Aqui escolhemos usá-los como linhas:
M = \begin{pmatrix} 1 & m+1 & m+2\\\\ 1 & 0 & m \\\\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix}.
Passo 3
Calculamos o determinante de M. Por desenvolvimento na primeira linha: