Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. f(x)=\left\{\begin{array}{rll}\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}} & \text { se } & (x, y) \neq(0,0) \\\\ 0 & \text { se } & (x, y)=(0,0)\end{array}\right..
e pede o maior conjunto em que f é contínua. Vamos usar que uma razão de funções polinomiais é contínua onde o denominador é não nulo, e depois verificar o ponto (0,0) separadamente.]
Passo 2
Para (x,y)\neq(0,0) temos x^{2}+y^{2}>0, logo
f(x,y)=\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}
é uma razão de funções polinomiais cujo denominador não se anula. Portanto f é contínua em \{(x,y)\mid(x,y)\neq(0,0)\}.
Passo 3
Falta checar continuidade em (0,0). Precisamos ver se