Determine a maior e a menor distância da origem até a curva de interseção das superfícies x^{2}=2 y z e x^{2}+3 y^{2}+2 z^{2}=30.
Passo 1
O enunciado pede para achar a maior e a menor distância da origem até a curva de interseção das superfícies \;x^{2}=2yz; e \;x^{2}+3y^{2}+2z^{2}=30.
Aqui usamos o método dos multiplicadores de Lagrange para extremizar a função distância ao quadrado
Igualando as duas razões y/z\] obtém-se \(\mu=0 ou \mu=\tfrac35. Em \mu=0 não há solução real válida, em \mu=\tfrac35 segue \lambda=\tfrac25 e das equações vem