Questão 1.(2,0 pontos) Esboce a região de integração e calcule a integral interada
onde D é um segmento parabólico, limitado para prabóla
e pela reta
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região
limitada por
e calcular a integral dupla
O conteúdo é integração dupla em coordenadas cartesianas e usaremos antiderivadas envolvendo
.
Passo 2
Para encontrar os limites de
, achamos a interseção das curvas:
Para cada
, a curva inferior é
e a superior é
. Então
é o conjunto
Passo 3
Escrevendo a integral iterada com
interno e
externo, temos
Passo 4
Calculamos a integral interna em
. Observe que
Logo
Passo 5
A integral torna-se
Para a segunda parte, use
Assim
Passo 6
Substituindo de volta: